【題目】如圖所示,半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)相距為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(細(xì)繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)).求:

1)豎直桿角速度ω為多大時(shí),小球恰離開(kāi)豎直桿?

2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系.

【答案】(1)豎直桿角速度ω時(shí),小球恰離開(kāi)豎直桿;

2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系為:

①0≤ω2時(shí),Fa=;

時(shí),;

③ω2時(shí),

【解析】試題分析:(1)小球恰離開(kāi)豎直桿時(shí),受重力和拉力,拉力的豎直分力與重力平衡,水平分力提供向心力;

2)分墻壁對(duì)球有彈力、球飛起、繩子b也有彈力三種情況討論,注意合力的水平分力提供向心力,合力豎直分力為零.

解:(1)小球恰離開(kāi)豎直桿時(shí),小球與豎直桿間的作用力為零,此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α,由題意可知:

水平方向:Fasinα=mω2r

豎直方向:Facosα=mg

聯(lián)立解得:ω2=

ω=

2)由(1)可知0≤ω2時(shí),Fa=

若角速度ω再增大,小球?qū)㈦x開(kāi)豎直桿,在輕繩b恰伸直前,設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為β,此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsinβ

水平方向:

豎直方向:Facosβ=mg

聯(lián)立解得:

當(dāng)輕繩恰升直時(shí),β=60°,此時(shí)ω=

固有,此時(shí)

若角速度ω再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin60°

水平方向:

豎直方向:Facos60°=Fbcos60°+mg

聯(lián)立解得:,此時(shí)ω2

答:(1)豎直桿角速度ω時(shí),小球恰離開(kāi)豎直桿;

2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系為:

①0≤ω2時(shí),Fa=;

時(shí),;

③ω2時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】關(guān)于相互作用力及平衡力的說(shuō)法正確的是()

A.平衡力同時(shí)產(chǎn)生同時(shí)消失

B.平衡力就是相互作用力

C.任何時(shí)刻相互作用力大小相等,方向相反,作用在兩個(gè)物體上

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A. t=2s時(shí),甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇

B. 在甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇前,t=1s時(shí),甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相距最遠(yuǎn)

C. 甲質(zhì)點(diǎn)的加速度比乙質(zhì)點(diǎn)的加速度小

D. t=3s時(shí),乙質(zhì)點(diǎn)在甲質(zhì)點(diǎn)的前面

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【題目】為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周?chē)臻g各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示、周?chē)腶與的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,則

A.的平均密度比的大

B.的第一宇宙速度比的小

C.的向心加速度比的大

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【題目】第15屆機(jī)器人世界杯賽上,科大著名服務(wù)機(jī)器人“可佳”現(xiàn)要執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)。如圖所示,機(jī)器人在平面內(nèi)由點(diǎn)(0,0)出發(fā),沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1),然后又由點(diǎn)(3,1)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4),然后又由點(diǎn)(1,4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5),然后又由點(diǎn)(5,5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)。該個(gè)過(guò)程中機(jī)器人所用時(shí)間是2s,則( 。

A. 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線

B. 整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移大小為2 m

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【題目】如圖所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧,與A質(zhì)量相等的物體B以速度vA運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞,AB始終沿同一直線運(yùn)動(dòng),則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是:

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C. B的速度等于零時(shí) D. AB的速度相等時(shí)

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E.分別用a、b光在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn),a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距

A. 在玻璃中,a光的傳播速度小于b光的傳播速度

B. 在真空中,a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)

C. 玻璃磚對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率

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【題目】如圖為實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

(1) 若入射小球質(zhì)量為m1,半徑為r1;被碰小球質(zhì)量為m2,半徑為r2,____

A.m1>m2r1>r2 B. m1>m2,r1<r2 C. m1>m2,r1=r2 D. m1<m2,r1=r2

(2)為完成此實(shí)驗(yàn),以下所提供的測(cè)量工具中必需的是____

A.直尺 B.游標(biāo)卡尺 C.天平 D.彈簧秤 E.秒表

(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1,被碰小球的質(zhì)量為m2,P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置,則關(guān)系式(m1、m2及圖中字母表示)___________成立,即表示碰撞中動(dòng)量守恒.

(4)在實(shí)驗(yàn)裝置中,若斜槽軌道是光滑的,則可以利用此裝置驗(yàn)證小球在斜槽上下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒,這時(shí)需要測(cè)量的物理量有:小球釋放初位置到斜槽末端的高度差h1;小球從斜槽末端做平拋運(yùn)動(dòng)的水平移、豎直高度h2,則所需驗(yàn)證的關(guān)系式為:___________________.

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