Question

如圖（a）所示，兩根足夠長的水平平行金屬導軌相距為L=0.5m，其右端通過導線連接阻值R=0.6Ω的電阻，導軌電阻不計，一根質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，取g=10m/s²．若所加磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B，通過小電動機對金屬棒施加水平向左的牽引力，使金屬棒沿導軌向左做勻加速直線運動，經(jīng)過0.5s電動機的輸出功率達到P=10W，此后電動機功率保持不變．金屬棒運動的v～t圖象如圖（b）所示，試求：
（1）磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）在0～0.5s時間內(nèi)金屬棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與時間t的關(guān)系；
（4）若在0～0.3s時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為0.15J，則在這段時間內(nèi)電動機做的功．

Answer 1

（1）當v_m=5m/s時，棒勻速運動，E=BLv_m，I=

E

R+r

，F(xiàn)_A=BIL
∴

P

vm

-μmg-

vm(BL)2

R+r

=0
∴B=0.8T
（2）

P

at1

-μmg-

at1(BL)2

R+r

=ma
代入數(shù)據(jù)，得：a=

20

3

m/s2=6.67m/s²
（3）F-μmg-

at(BL)2

R+r

=ma
∴在0～0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與時間t的關(guān)系F=

7

3

+

4

3

t
（4）電路中產(chǎn)生的總熱量：Q總=Q+Q×

0.2

0.6

=0.15+0.15×

1

3

J=0.2J
s=

1

2

at2=0.3m，v=at=2m/s
∵WF-Q總-μmgs=

1

2

mv2
代人數(shù)據(jù)得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+

1

2

×0.2×22J=0.9J
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小是0.8T；
（2）在0～0.5s時間內(nèi)金屬棒的加速度a的大小是6.67m/s²；
（3）在0～0.5s時間內(nèi)電動機牽引力F與時間t的關(guān)系F=

7

3

+

4

3

t；
（4）在這段時間內(nèi)電動機做的功0.9J．