Question

綠色環(huán)保的電瓶助力車(chē)進(jìn)入了人們的生活中，某人騎一輛電瓶助力車(chē)能達(dá)到的最大速度為30m/s，要想在3min內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處以20m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)，則電瓶助力車(chē)必須以多大的加速度起動(dòng)?
甲同學(xué)的解法是：設(shè)電瓶助力車(chē)恰好在3min時(shí)追上汽車(chē)，則

1

2

at2=νt+x0，代入數(shù)據(jù)得：a=0.28m/s²．?
乙同學(xué)的解法是：設(shè)電瓶助力車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，電瓶助力車(chē)的速度恰好是30m/s，則ν²=2ax=2a（νt+x₀），代入數(shù)據(jù)得：a=0.1m/s²你認(rèn)為他們的解法正確嗎 若錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫(xiě)出正確的解法．

Answer 1

甲錯(cuò)，因?yàn)殡娖恐�力�?chē)以a=0.28m/s²加速3min，速度將達(dá)到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于電瓶助力車(chē)的最大速度30m/s．
乙錯(cuò)，若電瓶助力車(chē)以a=0.1m/s²加速，速度達(dá)到30m/s所需時(shí)間為t=

ν

a

=300s，大于題給時(shí)間3min
正確從上述分析知道，電瓶助力車(chē)追上汽車(chē)的過(guò)程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追趕汽車(chē)．設(shè)加速到最大速度υ_m所需的時(shí)間為t₀，則以最大速度υ_m追趕的時(shí)間為t-t₀．?
對(duì)電瓶助力車(chē)加速段有：υ_m=at₀??
由電瓶助力車(chē)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移相等可得：

1

2

a

t

20

+νm(t-t0)=νt+x0?
解得：a=0.56m/s²．??
答：電瓶助力車(chē)必須以0.56m/s²的加速度起動(dòng)．