Question

8．用手托一小球，豎直向上拋出，再接住小球，將這一過程簡化為下面的理想運動模型：手托小球由靜止開始，先豎直向上做勻加速運動，然后再做勻減速運動，手停下后在該處接住落回的小球使小球做勻減速運動．已知勻加速運動的加速度為4m/s²，加速運動距離為0.5m，勻減速運動加速度大小為20m/s²，重力加速度取10m/s²，求小球運動的最大速度和總時間．

Answer 1

分析 當小球離開手時的速度最大，結(jié)合速度位移公式求出小球的最大速度．根據(jù)速度時間公式分別求出勻加速、豎直上拋和勻減速運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：當小球離開手時，速度最大，根據(jù)速度位移公式得：
v²=2ax₁，
解得：$v=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×0.5}$m/s=2m/s．
小球勻加速直線運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
小球豎直上拋上升的時間${t}_{2}=\frac{v}{g}=\frac{2}{10}s=0.2s$，豎直上拋上升的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
手向上勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{40}m=0.1m$，
則小球豎直上拋時下降的位移大小x₄=x₂-x₃=0.2-0.1m=0.1m，
下降的時間${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{4}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}s≈0.14s$，
小球返回手中的速度v′=gt₃=10×0.14m/s=1.4m/s，
向下勻減速運動的時間${t}_{4}=\frac{v′}{{a}_{2}}=\frac{1.4}{20}s=0.07s$，
則總時間t=t=t₁+t₂+t₃+t₄=0.5+0.2+0.14+0.07s=0.91s．
答：小球運動的最大速度為2m/s，總時間為0.91s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．