Question

18．一小球由地面豎直上拋，運動過程所受的阻力大小恒等于其重力的0.1倍，上升的最大高度為H．選擇地面為零勢能面，小球上升至離地高度為h時，其動能是重力勢能的2倍，則h等于（　　）

• A． $\frac{11H}{29}$
• B． $\frac{H}{3}$
• C． $\frac{11H}{31}$
• D． $\frac{9H}{31}$

Answer 1

分析 小球上升和下降過程反復應用動能定理，并且在h處表達動能和勢能的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程組問題可解．

解答 解：設(shè)小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點過程由動能定理得：$-mgH-fH=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①；
小球上升至離地高度h處時速度設(shè)為v₁，由動能定理得：$-mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…②，
又$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=2mgh$…③；
小球上升至最高點后又下降至離地高度h處時速度設(shè)為v₂，此過程由動能定理得：$-mgh-f（2H-h）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④，
又$2×\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mgh$⑤；
以上各式聯(lián)立解得h=$\frac{11H}{31}$；
故選：C．

點評 本題考查動能定理的應用；要注意在應用動能定理解題時，各個力的做功分析非常重要，要注意明確上升和下降過程中阻力始終做負功是關(guān)鍵．