Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球帶有電量q的正電荷，中間有一孔套在足夠長的絕緣桿上，桿與水平成α角，與球的摩擦系數(shù)為μ。此裝置放在沿水平方向磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場之中，從高處將小球無初速釋放，小球下滑過程中加速度的最大值是多少？小球運動速度的最大值是多少？

 

 

Answer 1

【答案】

　　　　

【解析】

試題分析：將小球由靜止開始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力、垂直于桿的支持力和滑動摩擦力．開始階段，洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，桿對小球的支持力垂直桿向上，受力如圖所示．

　　

由牛頓第二定律有：

垂直桿方向：

沿桿方向：

又  

小球向下做加速運動，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大，當(dāng)洛倫茲力等于重力垂直桿向下的分力時，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，則有．

此后，小球速度繼續(xù)增大，當(dāng)洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，桿對小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，受力情況如圖所示，由牛頓第二定律有：

垂直桿方向：

沿桿方向：

又  

可解得：

隨著速度增大，滑動摩擦力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)加速度減小到零，小球做勻速直線運動，速度達到最大，于是可得：

解得：

考點：本題考查牛頓第二定律的理解和應(yīng)用、力的合成與分解的運用、洛侖茲力及左手定則，意在考查考生對帶電物體在磁場中運動的受力分析和運動情況分析．