Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m=60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視作質(zhì)點(diǎn)），在平臺(tái)上滑行一段距離后水平滑出，從空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從A點(diǎn)恰好沿圓弧切線的方向進(jìn)入半徑為R=8.0m的豎直圓弧軌道中．然后在摩擦阻力的作用下沿豎直圓弧軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=120°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=2.4m．（忽略空氣阻力g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角；
（2）運(yùn)動(dòng)員從水平臺(tái)面滑出的速度大小v₀；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 根據(jù)人能無能量損失地進(jìn)入圓弧軌道，說明人的末速度應(yīng)該沿著A點(diǎn)切線方向，再有圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出A點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度；在最低點(diǎn)，由向心力的公式可以求得物體受到的支持力的大小，等于對(duì)軌道壓力的大�。�

解答 解（1）曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是切線方向，由幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為：
α=60°
（2）A點(diǎn)豎直方向的分速度：${v}_{Ay}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×2.4}$m/s=4$\sqrt{3}$/s
根據(jù)tan60°=$\frac{{v}_{Ay}}{{v}_{0}}$，有：
${v}_{0}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=4/s
（3）在A點(diǎn)的速度為：
${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{Ay}}^{2}}=8$m/s
在摩擦阻力的作用下沿豎直圓弧軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=60×10+60×$\frac{64}{8}$=1080N
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為60°；
（2）運(yùn)動(dòng)員從水平臺(tái)面滑出的速度大小v₀為4m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1080N．

點(diǎn)評(píng) 人恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得物體的初速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．