Question

如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子以初速度V沿上板邊緣垂直于電場線射入勻強(qiáng)電場，它剛好貼著下板邊緣飛出．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場兩極板長L，間距為d，（粒子的重力忽略不計(jì)）求：
（1）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，則離開電場時(shí)，沿場強(qiáng)方向的側(cè)向位移y為多少？
（2）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的豎直位移仍為d時(shí)，它的水平位移x為多少？
（3）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場時(shí)動(dòng)能與帶電粒子以初速度V射入勻強(qiáng)電場后離開電場時(shí)動(dòng)能之比？

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子垂直于電場線射入勻強(qiáng)電場，只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別列出水平位移和豎直位移表達(dá)式，運(yùn)用比例法，求出初速度變?yōu)?V，粒子離開電場時(shí)，沿場強(qiáng)方向的側(cè)向位移y．
（2）粒子離開電場后速度反向延長線交上板的中點(diǎn)，根據(jù)三角知識(shí)求出速度偏向角與位移、板長的關(guān)系，再求出水平位移x．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理分別兩種情況下粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能，再結(jié)合初動(dòng)能與板間電壓的關(guān)系，求解粒子離開電場時(shí)動(dòng)能之比．
解答：解：
（1）帶電粒子的初速度為v時(shí)，
     水平方向：L=vt₁
     豎直方向：
聯(lián)立得到，d=
帶電粒子的初速度變?yōu)?V時(shí)，
    水平方向：L=2vt₂
    豎直方向：
聯(lián)立得到，y==
（2）帶電粒子的初速度變?yōu)?v，粒子離開電場時(shí)速度的偏向角為φ．根據(jù)推論可知，粒子離開電場時(shí)速度的反向延長線交于上板的中點(diǎn)．則根據(jù)幾何知識(shí)有
   tanφ==，又tanφ=  
 解得 L_AB=2L
所以x=0.5L+L_AB=2.5L
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，

由第（1）問d=，a=得

聯(lián)立解得：
答：
（1）帶電粒子的初速度變?yōu)?V，離開電場時(shí)，沿場強(qiáng)方向的側(cè)向位移y為．
（2）帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的豎直位移仍為d時(shí)，它的水平位移x為2.5L．
（3）如果帶電粒子的初速度變?yōu)?V，粒子離開電場時(shí)動(dòng)能與帶電粒子以初速度V射入勻強(qiáng)電場后離開電場時(shí)動(dòng)能之比．
點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)問題，應(yīng)用了力學(xué)中牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理等多個(gè)規(guī)律．對(duì)于第（2）問也可以根據(jù)三角形相似法求出水平位移．