Question

（2011?攀枝花三模）如圖所示，傳送帶AB長L=5m，與水平方向的夾角為30°．質(zhì)量為M=1kg的小木塊隨傳送帶一起以v₁=4m/s的速度向下勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），小木塊與傳送帶間剛好不打滑．當小木塊運動至最下端A點時，一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，沿平行于傳送帶方向，以v₀=600m/s的速度正對小木塊射入并穿出，穿出速度u=100m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向小木塊．設子彈射穿小木塊的時間極短，且每次穿過小木塊時所受阻力相同（g取10m/s²），小木塊與傳送帶間滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．求：
（1）在第一顆子彈穿出小木塊時，小木塊的速度是多大？
（2）小木塊被多少顆子彈打穿后能夠從傳送帶B端飛出？飛出速度為多大？
（3）小木塊從A點運動到B點過程中，小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）子彈射穿木塊過程，子彈與木塊系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊的速度；
（2）子彈第一次射穿木塊后，求出木塊速度，受力分析后求出加速度，木塊這一秒內(nèi)先減速上升，后加速下降，求出1s后物體的位置和速度，接著分析第二顆子彈射穿的過程，由于1s末的速度剛好等于傳送帶的速度，故接下來的運動過程是前面的重復，結合題中軌道的長度，就可以解出要求的量；
（3）由于摩擦力大小不變，根據(jù)公式Q=f△s，求出木塊與皮帶間的相對路程，即可以求出熱量．

解答：解：（1）第一顆子彈射穿小木塊過程中，木塊與子彈系統(tǒng)動量守恒mv₀-Mv₁=mu+Mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=6m/s  方向沿傳送帶向上  
即在第一顆子彈穿出小木塊時，小木塊的速度是6m/s，方向沿傳送帶向上．
（2）由于小木塊與傳送帶剛好不打滑，則有
Mgsin30°=μMgcos30°
小木塊沿傳送帶向上作勻減速運動（向下做勻加速運動）的加速度為
a=

μMgcos300+Mgsin300

M

=2gsin300=10m/s2
小木塊速度減小為零所用時間
t1=

v2

a

=

6

10

=0.6s＜1s
所以小木塊在被第二顆子彈擊中前先沿傳送帶向上做減速運動，當速度為零時，移動距離為
x1=

v 2 2

2a

=

62

2×10

=1.8m
在第二顆子彈射中木塊前，小木塊再沿傳送帶向下做加速運動，時間t₂=t-t₁=1-0.6=0.4s
速度增大為v₃=at₂=4m/s（恰與傳送帶同速）
沿傳送帶向下移動的位移為   x2=

1

2

a

t

2 2

=0.8m
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，小木塊總位移x₀=x₁-x₂=1m方向沿傳送帶向上   
子彈數(shù)為N=

L-x1

x0

+1=

5-1.8

1

+1=4.2=5個 
最后一顆子彈穿出小木塊后小木塊在傳送帶上前進的距離x₃=L-（N-1）x₀=1m
設小木塊離開傳送帶的速度為v₄，由勻變速運動規(guī)律得：v₄²-v₂²=-2ax₃
代入數(shù)據(jù)解得 v₄=4m/s
即小木塊被5顆子彈打穿后能夠從傳送帶B端飛出，飛出速度為4m/s．
（3）最后一顆子彈穿出小木塊后小木塊在傳送帶上運動的時間為t₃，則有：v₄=v₂-at₃
小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q=W_f=[（N-1）（v₁t+x₀）+x₃+v₁t₃]μMgcos30°
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：Q=109J
即小木塊從A點運動到B點過程中，小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為109J．

點評：本題中子彈射穿木塊是常見的物理模型，關鍵在于皮帶同時向下勻速運動，要分析清楚物體的受力和運動情況，由于過程較多，要善于在運動過程中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，如本題中物理過程有循環(huán)！