(2008?寧夏)一足夠長(zhǎng)的斜面,最高點(diǎn)為O點(diǎn),有一長(zhǎng)為l=1.00m的木條AB,A端在斜面上,B端伸出斜面外.斜面與木條間的摩擦力足夠大,以致木條不會(huì)在斜面上滑動(dòng).在木條A端固定一個(gè)質(zhì)量為M=2.00kg的重物(可視為質(zhì)點(diǎn)),B端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=0.50kg的重物.若要使木條不脫離斜面,在下列兩種情況下,OA的長(zhǎng)度各需滿足什么條件?
(Ⅰ)木條的質(zhì)量可以忽略不計(jì).
(Ⅱ)木條質(zhì)量為m′=0.50kg,分布均勻.
分析:(Ⅰ)以點(diǎn)O為支點(diǎn),找出動(dòng)力和阻力以及各自的力臂,然后根據(jù)力矩平衡條件進(jìn)行判斷;
(Ⅱ)仍然以O(shè)為支點(diǎn),找出動(dòng)力和阻力以及各自的力臂(多考慮一個(gè)重力),然后再次根據(jù)力矩平衡條件進(jìn)行判斷.
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)木條A端剛剛離開斜面時(shí),受力情況如左圖所示.
設(shè)斜面傾角為θ,根據(jù)力矩平衡條件,若滿足條件:
Mg?
.
OA
cosθ>mg?
.
OB
cosθ
   ①
木條就不會(huì)脫離斜面.
根據(jù)題意
.
OA
+
.
OB
=l
     ②
聯(lián)立①②并代入已知條件得
.
OA
>0.20m
 ③
(Ⅱ)設(shè)G為木條重心,由題意可知
.
AG
=
1
2
l
   ④
當(dāng)木條A端剛剛離開斜面時(shí),受力情況如右圖所示.
由(Ⅰ)中的分析可知,若滿足Mg?
.
OA
cosθ
mg?
.
OB
cosθ+mg?
.
OG
cosθ
  ⑤
木條就不會(huì)脫離斜面.
聯(lián)立②④⑤并代入已知條件得
.
OA
>0.25 m      
答:(Ⅰ)木條的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí),OA的長(zhǎng)度
.
OA
>0.20m
;
(Ⅱ)木條質(zhì)量為m′=0.50kg,分布均勻,OA的長(zhǎng)度
.
OA
>0.25 m.
點(diǎn)評(píng):本題考查了力矩平衡條件的運(yùn)用,關(guān)鍵找出支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂,然后根據(jù)平衡條件列式判斷即可.
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