Question

如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以v=3m/s的速度沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3，開始時(shí)，A與傳送帶保持相對(duì)靜止。先后相隔△t=3s有兩個(gè)光滑的、質(zhì)量m=1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)，第1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t₁=s與木盒相遇，取g=10m/s²，求：

                       

    （1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度v₁.

    （2）第1個(gè)球自出發(fā)到與木盒相遇所需的時(shí)間t₀。

（3）在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

（1）第1個(gè)球與木盒碰撞的過程中，由動(dòng)量守恒定律有：

mv₀-Mv=（m+M）v₁

代入數(shù)據(jù)可解得：v₁=3m/s，方向向右

（2）設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者與皮帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)可解得：a=3m/s²

設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后與木盒一起向右減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，位移為s₁，之后向左加速到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間為t₂,位移為s₂，則有：

由s₁=s₂可知，木盒在t₁+t₂=2s時(shí)間內(nèi)的位移為零

設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，則有：

在第2個(gè)球與木盒相映的過程有：s=v₀△t₁+v(△t+△t₁-t₁-t₂-t₀)

代入數(shù)據(jù)可解得：t₀=0.5s

（3）在木盒從與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中，設(shè)傳送帶的位移為s₃,木盒的位移為s₄,則：s₃=v(△t+△t₁-t₀)=8.5

s₄=v(△t+△t₁-t₁-t₂-t₀)=2.5

此過程中木盒相對(duì)于傳送帶的位移△s=s₃-s₄=6m

所以