Question

在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中（實(shí)驗(yàn)裝置如圖1），有下列A至F六個(gè)步驟：
A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上
B．接通電源，再松開紙帶，讓重錘自由下落
C．取下紙帶，更換紙帶（或?qū)⒓垘Х瓊�(gè)面），重新做實(shí)驗(yàn)
D．將重錘固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提紙帶
E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出重錘下落的高度h₁、h₂、h₃、…h(huán)_n，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的即時(shí)速度v_n
F．分別算出

1

2

mvn2和mghn，比較在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是否相等．
（1）以上實(shí)驗(yàn)步驟按合理的操作步驟排列應(yīng)該是

 

某個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的甲乙兩位同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖2示．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．用毫米刻度尺測得O到A、B、C各點(diǎn)的距離分別為h_A=9.51cm、h_B=12.42cm、h_C=15.70cm，現(xiàn)利用OB段所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為f=50Hz，設(shè)重錘質(zhì)量為0.1kg．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得重錘在OB段所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過程中減小的重力勢能為

 

J（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，下同），而動(dòng)能的增加量為

 

J．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)二者并不完全相等，請(qǐng)指出一個(gè)可能的原因

 

．
（3）處理數(shù)據(jù)過程中，甲乙兩位同學(xué)分別發(fā)現(xiàn)了一種計(jì)算B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻物體速度v_B的新思路：
甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖中的B是除起始點(diǎn)外打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第n個(gè)點(diǎn)．因此可以用從O點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間nT（T是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期）計(jì)算，即v_B=gnT，再依此計(jì)算動(dòng)能的增量．
乙同學(xué)認(rèn)為，可以利用從O點(diǎn)到B點(diǎn)的距離h_B計(jì)算，即v_B=

2ghB

，再依此計(jì)算動(dòng)能的增量．你認(rèn)為，他們新思路中

 

A．只有甲同學(xué)的思路符合實(shí)驗(yàn)要求
B．只有乙同學(xué)的思路符合實(shí)驗(yàn)要求
C．兩位同學(xué)的思路都符合實(shí)驗(yàn)要求
D．兩位同學(xué)的思路都不符合實(shí)驗(yàn)要求
（4）在上圖紙帶基礎(chǔ)上，某同學(xué)又選取了多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)O的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以

v2

2

為縱軸畫出的圖線應(yīng)是如圖3中的

 

．圖線的斜率表示

 

．

Answer 1

分析：（1）明確實(shí)驗(yàn)原理，知道該實(shí)驗(yàn)干什么，需要哪些方面的測量，然后合理安排實(shí)驗(yàn)步驟，使其符合邏輯順序，便于操作和減小誤差；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出動(dòng)能的增加量：

1

2

mv²；根據(jù)重力做功和重力勢能的關(guān)系，可以求出重力勢能的減小量：mgh；由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動(dòng)能的增加量小于勢能的減小量．
（3）兩種思路均不正確，都不是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)角度出發(fā)，來驗(yàn)證守恒，而理論推導(dǎo)，從而得不到驗(yàn)證效果；
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒推導(dǎo)

1

2

v²與gh關(guān)系式，結(jié)合乙圖誤差形成的原因確定正確的圖線．

解答：解：（1）根據(jù)先安裝設(shè)備，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的整體思考，可知實(shí)驗(yàn)步驟為：A、D、B、C、E、F．
因此操作步驟排列應(yīng)該是：ADBCEF；
（2）重力勢能減小量：△E_p=mgh=9.8×0.1242×0.1 J=0.122J
中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_B=

xAC

2T

=1.55m/s
E_kB=

1

2

mv

2 B

=

1

2

×0.1×1.552J=0.120J；
由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動(dòng)能的增加量小于勢能的減小量．
（3）兩位同學(xué)的思路都不符合實(shí)驗(yàn)要求，都是通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，進(jìn)行理論推導(dǎo)的，而速度應(yīng)該從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來得出，這樣才能得以驗(yàn)證是否守恒．
故D正確，ABC錯(cuò)誤；
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh=

1

2

mv²，v²=2gh，知

1

2

v²與gh成正比，因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)是運(yùn)用了乙圖的紙帶，可能實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電鍵，知測量的h為零，速度不為零．故D正確．圖線的斜率等于重力加速度g．
故答案為：（1）ADBCEF
（2）0.122，0.120；受到了空氣阻力或紙帶與限位孔的阻力，減小的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，另一部分克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
（3）D；
（4）C，g．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于每個(gè)實(shí)驗(yàn)都要從實(shí)驗(yàn)原理、步驟、誤差分析等方面去學(xué)習(xí)和理解，尤其是實(shí)驗(yàn)原理的理解是最重要的，這是解答實(shí)驗(yàn)的前提．
正確解答實(shí)驗(yàn)問題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所需實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟、所測數(shù)據(jù)等，會(huì)起到事半功倍的效果．
解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及實(shí)驗(yàn)誤差形成的原因．