Question

【題目】一傾角為θ=30°的斜面固定在地面上，斜面底端固定一擋板，輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上，自由狀態(tài)時(shí)另一端在C點(diǎn)。C點(diǎn)上方斜面粗糙、下方斜面光滑。如圖(a)所示用質(zhì)量為m=1kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮至O點(diǎn)并鎖定。以O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)沿斜面方向建立坐標(biāo)軸。沿斜面向上的拉力F作用于物體A的同時(shí)解除彈簧鎖定，使物體A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F隨位移x變化的曲線如圖(b)所示。求：

(1)物體A與斜面粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2)若使物體A以某一初速度沿斜面返回，并將彈簧壓縮至O點(diǎn)。物體A返回至C點(diǎn)時(shí)的速度；

(3)若物體A到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)，恰好與沿斜面下滑的質(zhì)量為M=3kg的物體B發(fā)生彈性正碰，滿足(2)的條件下，物體B與A碰撞前的瞬時(shí)速度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） （3）

【解析】

根據(jù)題中“沿斜面向上的拉力F作用于物體A的同時(shí)解除彈簧鎖定，使物體A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)”、“發(fā)生彈性正碰”可知，本題考察機(jī)械能與動(dòng)量相結(jié)合的問題，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒等知識(shí)列式求解。

(1)由圖像知，物體A運(yùn)動(dòng)到的C處，、，據(jù)牛頓第二定律可得：、

解得：、

據(jù)可得，物體從O點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的速度

物體在斜面上共加速，設(shè)物體的最大速度為，則：

推力不作用后，對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律可得，；解得：物體減速上升的加速度大小

設(shè)物體減速上升的距離為，則

聯(lián)立解得：

最高點(diǎn)D的位置坐標(biāo)

(2)有推力作用時(shí)，物體由O到C過程，由動(dòng)能定理得：

物體從C 點(diǎn)恰能到O點(diǎn)，則：

聯(lián)立解得：

(3)物體沿斜面下滑時(shí)，，解得：

即物體沿斜面下滑時(shí)加速度大小，方向沿斜面向上

物體從D到C的位移大小

據(jù)得，

對(duì)碰撞過程，由動(dòng)量守恒和能量守恒得：

解得：