Question

兩塊平行金屬板A、B彼此平行放置，板間距離為d，兩板分別帶有等量異種電荷，且A板帶正電，B板接地．兩板正中間有一帶負(fù)電的油滴P，油滴質(zhì)量為m，帶電量為-q，當(dāng)兩板水平放置時，油滴恰好平衡．當(dāng)兩板傾斜60°，并保持A板所帶電量，A、B間距以及它們正對面積都不變，如圖所示，現(xiàn)把油滴P由兩板正中間靜止釋放，油滴可以打在金屬板上，求：兩板傾斜60°后：
（1）A、B 兩板間的電壓？
（2）油滴在P點具有的電勢能？
（3）油滴打在金屬板上的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩板水平放置時，油滴恰好平衡，故電場力和重力的合力為0，根據(jù)平衡方程可得兩極板間的電壓；
（2）P點的電勢能等于把電荷從P移動到B板時電場力做的功；
（3）分析粒子的受力，由牛頓第二定律可得求出加速度的大小；由幾何知識求解水平運動距離，然后結(jié)合運動學(xué)公式2as=v2-

v

2 0

可以求解油滴打在金屬板上的速率．

解答：解：（1）當(dāng)兩板水平放置時，油滴恰好平衡，故電場力和重力的合力為0，mg=qE=

qU

d

所以：U=

mgd

q

（2）A、B間是電場強(qiáng)度：E=

U

d

=

mg

q

把電荷從P移動到B板時電場力做的功；W=-qE?

d

2

=-

mgd

2

（3）兩板傾斜60°后油滴的受力如圖：

因重力與電場力大小相等，電場力和重力的合力在如圖方向，可知F_合=mg；故油滴做勻加速直線運動，運動的加速度大小a=g；
由圖中幾何關(guān)系可知，油滴的位移：L=

d 2

cos30°

=d；
設(shè)油滴達(dá)到板上速度的大小為v，則：
v²=2aL
所以：v=

2aL

=

2gd

答：（1）A、B 兩板間的電壓

mgd

q

；
（2）油滴在P點具有的電勢能-

mgd

2

；
（3）油滴打在金屬板上的速率是

2gd

．

點評：本題的突破點在于粒子做直線運動，故應(yīng)根據(jù)力與運動的關(guān)系確定出粒子的受力情況．