Question

(15分)汽車從靜止開始以a＝1 m/s²的加速度前進(jìn)，某人在車后s₀＝25 m處同時(shí)開始以6 m/s的速度勻速追汽車．

(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間汽車的速度達(dá)到6 m/s；

(2)試通過計(jì)算判斷人能否追上車；

(3)若人能追上車，則求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間人才追上車；若人不能追上車，求人、車間的最小距離．

 

Answer 1

【答案】

(1)    t＝6 s (2)可見人追不上(3) 7 m

【解析】(1)設(shè)車歷時(shí)t其速度達(dá)到v₁＝6 m/s，則有   t＝    t＝6 s .3分

(2)在t＝6 s之前，人的速度大于車的速度，人逐漸靠近車，t＝6 s之后，人的速度小于車的速度，人逐漸遠(yuǎn)離車，在t＝6 s時(shí)，人車之間的距離為最近，若此時(shí)人未追上車就再也追不上車了．t內(nèi)

s_人＝v₁t     s_人＝36 m     3分

s_車＝at²           s_車＝18 m   3分

s_車＋s₀＝18＋25 m＝43 m

s_人小于(s_車＋s₀)，可見人追不上．  3分

(3)t＝6 s時(shí)，人車距離最近，Δs＝s_車＋s₀－s_人      Δs＝(18＋25－36)m＝7 m.  3分

本題考查追擊問題，當(dāng)追上汽車時(shí)位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解，當(dāng)兩者速度相等時(shí)距離最小，由此可求得第二問