Question

17．在工廠的流水線上安裝有足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，用水平傳送帶傳送工件，可以大大提高工作效率，如圖所示，水平傳送帶以恒定的速率v運(yùn)送質(zhì)量為m的工件，工件以v₀（v₀＜v）的初速度從A位置滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，已知重力加速度為g．（　�。�

• A． 工件滑上傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止所需時(shí)間為$\frac{v-{v}_{0}}{g}$
• B． 因傳送工件電動(dòng)機(jī)多做的功為$\frac{1}{2}$m（v²-v₀²）
• C． 傳送帶的摩擦力對(duì)工件所做的功為$\frac{1}{2}$m（v-v₀）²
• D． 工件與傳送帶的相對(duì)位移為$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{2μg}$

Answer 1

分析 （1）當(dāng)工件的速度等于傳送帶的速度時(shí)，停止相對(duì)滑動(dòng)，則由牛頓第二定律及速度公式可求得時(shí)間；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體和傳送帶的位移從而知相對(duì)位移；
（3）因傳送工件電動(dòng)機(jī)多做的功使物體的動(dòng)能增加與產(chǎn)生熱量之和；

解答 解：A、由牛頓第二定律可知：工件加速度a=μg=2m/s²； 當(dāng)工件的速度等于傳送帶速度時(shí)停止相對(duì)滑動(dòng)；解得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{μg}$，故A錯(cuò)誤；
B、因傳送工件電動(dòng)機(jī)多做的功為W_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+f△x，故B錯(cuò)誤；
C、物體與傳送帶相對(duì)靜止后，摩擦力不再做功，則只有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)才做功：根據(jù)動(dòng)能定理知W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、工件對(duì)地位移：
x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x₂=vt=$\frac{{v}^{2}-v{v}_{0}}{μg}$；
即工作在傳送帶上相對(duì)位移△x=x₂-x₁=$\frac{（v-{v}_{0}）^{2}}{2μg}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查傳送帶問題中的速度及能量關(guān)系，關(guān)鍵在于明確能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系，知道如何求出內(nèi)能的增加量．