【題目】如圖所示,半徑為R的光滑半圓軌道AB豎直固定在一水平光滑的桌面上,軌道最低點B與桌面相切并平滑連接,桌面距水平地面的高度也為R。在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個小球擠壓(小球與彈簧不拴接),處于靜止狀態(tài)。已知a球的質(zhì)量為m0,a、b兩球質(zhì)量比為2∶3。固定小球b,釋放小球a,a球與彈簧分離后經(jīng)過B點滑上半圓環(huán)軌道并恰能通過軌道最高點A,F(xiàn)保持彈簧形變量不變同時釋放a、b兩球,重力加速度取g,求:
(1)釋放小球前彈簧具有的彈性勢能Ep;
(2)b球落地點距桌子右端C點的水平距離;
(3)a球在半圓軌道上上升的最大高度H。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:(1)由豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件求出a經(jīng)過最高點的速度,由機械能守恒即可求出彈簧的彈性勢能;(2)由動量守恒與機械能守恒求出a與b的速度,由平拋運動即可求出b球落地點距桌子右端C點的水平距離;(3)由機械能守恒即可求出a球在半圓軌道上上升的最大高度H.
(1)設(shè)a、b兩球的質(zhì)量為,由已知得
a球在B點時的速度為,恰能通過半圓環(huán)軌道最高點A時的速度為,則有:①
輕彈簧具有的彈性勢能釋放時全部轉(zhuǎn)化成小球a的機械能
a球從釋放到運動至A點過程中機械能守恒,則有②
(2)以a、b、彈簧為研究對象,彈開時系統(tǒng)動量守恒、能量守恒,a、b的速度分別為
則有:③, ④.又 ⑤
由③④⑤解得 ,
b球離開桌面后平拋,則有:⑥ ⑦
帶入解得:
(3)設(shè)a球上升至最大高度時速度為0,則有:
解得:,可見a球會在某處脫離半圓軌道
設(shè)脫離時a球速度為v,脫離位置半徑與豎直方向的夾角為α,如圖所示
根據(jù)圓周運動向心力公式有 :⑧
根據(jù)幾何關(guān)系有:⑨
根據(jù)機械能守恒有 :⑩
解得:
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【題目】某同學(xué)用如圖甲所示裝置探究加速度與合外力關(guān)系實驗。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間)
(1)實驗前,先用游標卡尺測出遮光片的寬度,讀數(shù)如圖乙所示,則遮光片的寬度d=___________mm。
(2)實驗時,先取下細線和鉤碼,適當(dāng)墊高長木板沒有定滑輪的一端,將小車輕放在O點,輕推小車使小車沿木板運動,小車通過兩個光電門A、B時,連接光電門的計時器顯示遮光片遙光時間分別為△t1、△t2,如果△t1___________△t2,則表明平衡了摩擦力。平衡好摩擦力后,撤去光電門A,連好細線,掛上鉤碼;
(3)讓小車從O點由靜止釋放,記錄小車通過光電門時遮光片遮光時間Δt,記錄鉤碼的質(zhì)量m;
(4)改變所掛鉤碼的質(zhì)量,讓小車從O點由靜止釋放,重復(fù)實驗步驟(3)多次;
(5)要求出每次小車運動的加速度,還需要測量的物理量是___________(寫出需要測量的物理量及相成的物理量符號)。要保證細線的拉力近似等于鉤碼的重量,需要滿足的條件是___________;
(6)為了能通過圖像直觀地得到實驗的結(jié)果,需要作的是___________關(guān)系圖像。
A.(△t)2-m B.△t-m C.-m D. -m
如果作出的圖像為___________,則說明質(zhì)量一定時,加速度與合外力成正比。
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【題目】由波源S形成的簡諧橫被在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的左右兩側(cè)如圖甲所示,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為5.1m、8.2m.圖乙中實線和虛線分別表示P、Q的振動圖像,下列判斷正確的是____。(選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分。每選錯1個扣3分,最低得分為0分)
A. P、Q的起振方向相同
B. P、Q的運動方向始終相同
C. 當(dāng)P在波峰時.Q向下運動
D. 這列波的頻率為10Hz
E. 這列波的波速可能為10m/s
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【題目】如圖所示,邊長為1=60cm的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n=100匝,線圈電阻為r=1Ω,外電路的電阻為R=8Ω,ab的中點和cd的中點的連線00′恰好位于勻強磁場的邊界上,磁感應(yīng)強度為B=0.2T,現(xiàn)在線圈以00′為軸,以角速度ω=10rad/s勻速轉(zhuǎn)動,求:
(1)閉合電路中電流瞬時值的表達式;
(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量;
(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量。
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【題目】如圖,空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場,電場的場強大小按E=kx分布(x是軸上某點到O點的距離),。x軸上,有一長為L的絕緣細線連接A、B兩個小球,兩球質(zhì)量均為m,B球帶負電,帶電荷量為q,A球距O點的距離為L。兩球現(xiàn)處于靜止狀態(tài),不計兩球之間的靜電力作用。
(1)求A球的帶電荷量qA;
(2)剪斷細線后,求B球的最大速度vm。
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【題目】(10分)如圖,一端封閉、粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置,管內(nèi)用水銀將一段氣體封閉在管中。當(dāng)溫度為280K時,被封閉的氣柱長L=22cm,兩邊水銀柱高度差h=16cm,大氣壓強=76cmHg。
(1)為使左端水銀面下降3cm,封閉氣體溫度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/span>
(2)封閉氣體的溫度重新回到280K后,為使封閉氣柱長度變?yōu)?/span>20cm,需向開口端注入的水銀柱長度為多少?
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【題目】下列說運正確的有___________
A. 干濕泡濕度計的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度,這是濕泡外紗布中的水蒸發(fā)吸熱的結(jié)果
B. 所有晶體都具有各向異性的特點
C. 由于液體表面分子間的距離大于液體內(nèi)部分子間的距離,液面分子之間只有引力,沒有斥力,所以液體表面具有收縮的趨勢
D. 氣缸里一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生等壓膨脹時,氣體分子在單位時間內(nèi)碰撞缸壁單位面積的次數(shù)一定減少
E. 一定溫度下,水的飽和汽的壓強是一定的
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【題目】我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星進入繞月軌道后,在近月點經(jīng)歷3次制動點火,先后變成12小時、3.5小時、127分鐘三種工作軌道,其軌跡示意圖如圖所示的A、B、C,在衛(wèi)星3.5小時工作軌道與127分鐘工作軌道上分別經(jīng)過近月點時相比較
A. 速度大小相等
B. 向心加速度大小不等
C. 在3.5小時工作軌道上經(jīng)過近月點時的速度較大
D. 在3.5小時工作軌道上經(jīng)過近月點時的加速度較大
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【題目】某同學(xué)在家里做“驗證機械能守恒定律”的實驗,他設(shè)計的實驗裝置如圖所示,用細線的一端系住一個較重的小鐵鎖(可看成質(zhì)點),另一端纏系在一支筆上,將筆放在水平桌面的邊上,用較重的書壓住。將鐵鎖拉至與桌面等高處(細線拉直),然后自由釋放。在筆的正下方某合適位置放一小刀,鐵鎖經(jīng)過時,細線立即被割斷,鐵鎖繼續(xù)向前運動,落在水平地面上。測得水平桌面高度為h,筆到鐵鎖的距離為l,筆到鐵鎖落地的水平距離為s。若滿足s2=___________(用l、h表示),即可驗證鐵鎖從釋放至運動到筆的正下方的過程中機械能守恒。
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