Question

【題目】磁懸浮列車動(dòng)力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下圖所示．導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，當(dāng)磁場(chǎng)Bl、B2同時(shí)以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動(dòng)?若不運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理由；如運(yùn)動(dòng)，原因是什么?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何?

(2)如果金屬框運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為其對(duì)地速度的K倍，K=0.18，求金屬框所能達(dá)到的最大速度vm是多少?

(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運(yùn)動(dòng)，它每秒鐘要消耗多少磁場(chǎng)能?

Answer 1

【答案】(1)運(yùn)動(dòng)．因磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，框與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，ad、bc邊切害蟲(chóng)磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時(shí)針)，同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)． (2)3.2m/s (3)2.9J

【解析】

(1)金屬框?qū)Φ剡\(yùn)動(dòng)。因磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，框與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，ad、bc邊切割磁感線，框中產(chǎn)生感應(yīng)電流(方向逆時(shí)針)，同時(shí)受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運(yùn)動(dòng)，且屬于加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng).．

(2)阻力f與安培力F安衡時(shí)，框有f=Kvm=F=2IBL

其中I=E/R

E=2BL(vvm)

聯(lián)立可得：

則有

解得

代入數(shù)據(jù)解得：vm=3.2m/s

(3)框消耗的磁場(chǎng)能一部分轉(zhuǎn)化為框中電熱，一部分克服陰力做功．

據(jù)能量守恒E硫=I2Rt+Kvmvmt

E磁=[4B2L2(vvm)2/R]1+Kv2m1=2.9J