Question

【題目】如圖所示，金屬塊Q放在帶有光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的輕繩，上端與Q相連，下端拴著一個(gè)小球P。小球P在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺），輕繩與豎直方向的夾角為30o；現(xiàn)使小球P在原水平面內(nèi)做半徑更大的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且輕繩與豎直方向的夾角為60o，金屬塊Q更靠近小孔。兩種情況下Q都靜止，則后一種情況與原來相比較（ ）

A. 小球P的線速度更大

B. 小球P運(yùn)動(dòng)的周期更大

C. 小球P的向心力大小之比為3 : 1

D. 金屬塊Q所受摩擦力大小之比為3 : 1

Answer 1

【答案】AC

【解析】

金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件分析所受桌面的支持力是否變化。以P為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律分析細(xì)線的拉力的變化，判斷Q受到桌面的靜摩擦力的變化。由向心力知識(shí)得出小球P運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度與細(xì)線與豎直方向夾角的關(guān)系，再判斷其變化。

A項(xiàng)：設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長(zhǎng)度為L，孔到圓心的高度為h，P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：

解得：，所以越大，線速度越大，故A正確；

B項(xiàng)：由公式，所以小球的周期不變，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：小球的向心力為：，所以向心力之比為：，故C正確；

D項(xiàng)：細(xì)線拉力T=，對(duì)Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，所以金屬塊Q所受摩擦力大小之比為，故D錯(cuò)誤。

故選：AC。