Question

9．A、B兩物體在同一高度且處于平衡狀態(tài)，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面，不考慮摩擦，當剪斷輕繩讓物體從靜止開始沿斜面滑下，則兩物體的質(zhì)量之比m_A：m_B是$\sqrt{3}：3$；著地瞬間兩物體所受重力做功的功率之比P_A：P_B是1：1．

Answer 1

分析 分別對物體受力分析，由共點力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；
剪斷細線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比

解答 解：兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示；
繩子對AB的拉力大小相等，對A有：m_Agsin60°=T；
對B有：m_Bgsin30°=T
則有：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
繩子剪斷后，兩物體均自由下落，落地高度相同，故落地時的速度相同，而兩速度在豎直方向上的分量之比：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{vsin60°}{vsin30°}=\sqrt{3}$；
功率P=mgv_豎；
故功率之比：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{{m}_{A}g{v}_{A}}{{m}_{B}g{v}_{B}}=\frac{1}{1}$；
故答案為：$\sqrt{3}$：3   1：1

點評 本題中要注意兩點：（1）繩子各點處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積