Question

12．一宇航員抵達(dá)半徑為R的星球表面后，做了如下實(shí)驗(yàn)：取一細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．觀察測(cè)力計(jì)，當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí)，讀書(shū)為F₁；當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí)，讀數(shù)為F₂．求：在該星球表面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列式求出重力加速度，從而求出第一宇宙速度．

解答 解：砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周最低點(diǎn)時(shí)有：${F_1}-mg=m\frac{v^2}{R}$
當(dāng)砝碼運(yùn)到到圓周的最高點(diǎn)時(shí)有：${F_2}+mg=m\frac{v^2}{R}$
聯(lián)立兩式解得：$g=\frac{{{F_1}-{F_2}}}{2m}$
在星球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
該星球的第一宇宙速度為：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{（{F_1}-{F_2}）R}}{2m}}$
答：在該星球表面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{（{F}_{1}-{F}_{2}）R}{2m}}$．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度，
知道在星球表面時(shí)，萬(wàn)有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的重力就作為做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．