Question

【題目】如圖甲所示，A、B是兩水平放置的足夠長(zhǎng)的平行金屬板，組成偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，B板接地．A板電勢(shì)φA隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有正對(duì)兩孔O1′和O2 ， 兩板間電壓為U2 ， 組成減速電場(chǎng)．現(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t=0時(shí)刻以一定初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C、D間，剛好到達(dá)O2孔，已知帶電粒子帶電荷量為﹣q，質(zhì)量為m，不計(jì)其重力．求：
（1）該粒子進(jìn)入A、B的初速度v0的大��；
（2）A、B兩板間距的最小值和A、B兩板長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向不受外力做勻速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入O1′孔的速度即為進(jìn)入A、B板的初速度．

在C、D間，由動(dòng)能定理得：qU2= mv02

解得：v0=

答：該粒子進(jìn)入A、B的初速度v0的大小是 ；

（2）解：由于粒子進(jìn)入A、B后，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)．即：v豎=0，

若在第一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入O1′孔，則對(duì)應(yīng)兩板最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)=v0T，若在該時(shí)間內(nèi)，粒子剛好不到A板而返回，則對(duì)應(yīng)兩板最小間距，設(shè)為d．

所以有： a（ ）2×2= ，a=

得：d= = ．

因此A、B兩極板間距d的最小值是 ．

答：A、B兩板間距的最小值是 ，A、B兩板長(zhǎng)度的最小值是v0T．

【解析】（1）粒子在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入O1′孔的速度即為進(jìn)入A、B板的初速度．研究粒子在CD間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．（2）粒子在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上做周期性的運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)；要使該帶電粒子能夠返回至O1′，應(yīng)滿足在 的整數(shù)倍時(shí)從CD間出去，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移公式求出板間距．