Question

9．如圖，在水平軌道右側固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節(jié)其初始長度為l，水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長狀態(tài)．可視為質點的小物塊從軌道右側A點以初速度v₀沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知R=0.4m，l=2.5m，v₀=6m/s，物塊質量m=1kg，與PQ段間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，軌道其它部分摩擦不計．取g=10m/s²．
求：

（1）物塊第一次經(jīng)過圓軌道最高點B時對軌道的壓力；
（2）物塊仍以v₀從右側沖上軌道，調節(jié)PQ段的長度l，當l長度是多少時，物塊恰能不脫離軌道返回A點繼續(xù)向右運動．

Answer 1

分析 （1）對從初始位置到圓弧軌道的最高點過程，根據(jù)動能定理列式求解最高點的速度；在圓弧軌道的最高點，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解彈力；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求解物體恰能經(jīng)過圓弧最高點的速度，然后對運動的全程根據(jù)動能定理列式求解l的距離．

解答 解：（1）對物塊，首次從A到B，由動能定理有：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀² 
在B點，根據(jù)牛頓第二定律有：N₁+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：N₁=40N
根據(jù)牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小為40N，方向豎直向上．
（2）對物塊，從A點到第二次到達B點，由動能定理有：-f•2L-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
在B點，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：L=1m
答：（1）物塊第一次經(jīng)過圓軌道最高點B時對軌道的壓力為40N；
（2）當長度為1m時，物塊恰能不脫離軌道返回A點繼續(xù)向右運動．

點評 本題綜合考查了運動學公式、向心力公式、動能定理、牛頓第二定律，以及知道小球不脫離圓軌道的條件，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．