Question

（20分）圖甲為某種速度選擇器示意圖，加速電場(chǎng)右側(cè)是一接地金屬圓筒，為加速電場(chǎng)兩極板上的小孔，為圓筒某一直徑兩端的小孔，abcd為豎直熒光屏，光屏與直線平行。開(kāi)始時(shí)在同一水平線上。已知加速電壓為U，圓簡(jiǎn)半徑為R，帶正電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，圈筒轉(zhuǎn)軸到光屏的距離OP＝3R（如圖乙）。不計(jì)位子重力及粒子間相互作用。
（1）若圓筒靜止且國(guó)筒內(nèi)不加磁場(chǎng)，粒子從小孔進(jìn)人電場(chǎng)時(shí)的速度可忽略，求粒子通過(guò)圓筒的時(shí)間t_o
（2）若圓筒內(nèi)有豎直向下勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓筒繞豎直中心軸以某一角速度逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，粒子源持續(xù)不斷地將速度不同的粒子從小孔0₁射人電場(chǎng)，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間，有的粒子打到圓筒上被吸收，有的通過(guò)圓筒打到光屏上產(chǎn)生亮斑。如果在光屏PQ范圍內(nèi)的任意位里均會(huì)出現(xiàn)亮斑，（如圖乙）。求粒子到達(dá)光屏?xí)r的速度大小v的范圍，以及圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

Answer 1

（1）（2）；

試題分析：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理：
進(jìn)入圓筒的粒子有：；解得：：
（2）光屏PQ范圍的任意位置均會(huì)出現(xiàn)亮斑，說(shuō)明PQ范圍均有粒子到達(dá)，最小速度v₁的粒子到達(dá)P點(diǎn)，最大速度v₂的粒子，到達(dá)Q 點(diǎn)，從O₂射出的粒子的速度應(yīng)含有v₁-v₂范圍內(nèi)的任意值。在圓筒內(nèi)，由牛頓第二定律，有
達(dá)到光屏上P點(diǎn)的粒子應(yīng)滿(mǎn)足:  r₁=R；
則到達(dá)P點(diǎn)的粒子的速度為：

如圖，由幾何關(guān)系，到達(dá)Q 點(diǎn)的粒子穿過(guò)圓筒的偏向角
到達(dá)Q點(diǎn)的粒子應(yīng)滿(mǎn)足：
到達(dá)Q點(diǎn)的粒子速度：
到達(dá)光屏粒子的速度大小v的范圍：
設(shè)粒子穿過(guò)圓筒的偏向角為β，則粒子穿過(guò)圓筒的時(shí)間為：
又
粒子穿出圓筒應(yīng)滿(mǎn)足 （k=0,1,2,3….）
有上述式子可得：（k=0,1,2,3….）
粒子速度不同，β不同。要使不同速度的粒子穿過(guò)以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，應(yīng)滿(mǎn)足k=0，即