如圖所示,x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里,大小為B,x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,方向與y軸的夾角θ為450且斜向上方. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子,以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng),該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為450. 不計(jì)離子的重力,設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大.求:
(1)C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.
(1)(2)(3)
解析:(1)磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),故有
,(1分) (1分)
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何知識(shí)知,
(2分)
故,C點(diǎn)坐標(biāo)為 (1分)
(2)設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1,由題意知: (1分)
設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t2,其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng),有
(2分)
聯(lián)立⑥⑦解得 (1分)
設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,由題意知 (1分)
故而,設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為
(1分)
(3)粒子從第三次過(guò)x軸到第四次過(guò)x軸的過(guò)程是在電場(chǎng)中做類似平拋的運(yùn)動(dòng),即沿著v0的方向(設(shè)為x′軸)做勻速運(yùn)動(dòng),即 (1分)
沿著E的方向(設(shè)為y′軸)做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng),即
, (2分)
設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v,速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α.
由圖中幾何關(guān)系知
解得
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