Question

（2003?肇慶模擬）光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板（平面部分足夠長(zhǎng)），質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L(zhǎng)距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為+q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì)，整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．初始時(shí)刻，滑塊與物體都靜止，試問(wèn)：
（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度υ₁多大？
（2）若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速率為碰前速率的

3

5

，則物體在第二次跟A壁碰撞之前，滑板相對(duì)于水平面的速度υ和物體相對(duì)于水平面的速度υ₂分別為多大？
（3）物體從開始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做的功為多大？（設(shè)碰撞所經(jīng)歷時(shí)間極短）

Answer 1

分析：（1）物體在電場(chǎng)力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功qEl，由動(dòng)能定理求解第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小；
（2）小物體與滑板碰撞過(guò)程中系統(tǒng)合外力為零，由動(dòng)量守恒定律求出滑板被碰后的速度大小；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）對(duì)物體，根據(jù)動(dòng)能定理，有qEL₁=

1

2

mv₁²，得　v₁=

2qEL1 m

．
（2）物體與滑板碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)物體第一次與滑板碰后的速度為v₁′；滑板的速度為v，則
mv₁=mv₁′+4mv．
若v₁′=

3

5

v₁，則v=

1

10

v₁，因?yàn)関₁′＞v，不符合實(shí)際，
故應(yīng)取v₁′=-

3

5

v₁，則v=

2

5

v₁=

2

5

2qEL1 m

．
在物體第一次與A壁碰后到第二次與A壁碰前，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，滑板做勻速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，兩者相對(duì)于水平面的位移相同．
∴

1

2

（v₂+v₁′）t=v?t，
即v₂=

7

5

v₁=

7

5

2qEL1 m

．
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得；
電場(chǎng)力做功W=

1

2

mv₁²+（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁′²）=

13

5

qEL₁．
答：（1）釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度為

2qEL1 m

；
（2）若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速率為碰前速率的

3

5

，則物體在第二次跟A壁碰撞之前，滑板相對(duì)于水平面的速度為

2

5

2qEL1 m

，物體相對(duì)于水平面的速度υ₂分別為

7

5

2qEL1 m

；
（3）物體從開始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做的功為

13

5

qEL₁．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析出物體碰前、碰后的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．