如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛�，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=60°的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng)。已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣求偏離豎直方向的最大角度將小于45°。

3次


解析:

絕緣球每次碰撞都要減少部分機(jī)械能，根據(jù)彈性碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以求出碰后絕緣球的動(dòng)能，從而得到碰撞次數(shù)。

解：設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn－1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn、Vn。由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等，設(shè)速度向左，則

解得： 

第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為：

E0為第1次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量

絕緣球在θ＝θ0＝60°與θ＝45°處的勢(shì)能之比為

經(jīng)n次碰撞后有：

易算出(0.81)2＝0656，(0.81)3＝0.531，因此，經(jīng)過(guò)3次碰撞后θ小于45°

本題突出考查了發(fā)生彈性碰撞前后的動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒定律的掌握和運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)了數(shù)列的運(yùn)算。由于現(xiàn)行教材和《考試大綱》都將彈性碰撞的相關(guān)計(jì)算刪去了，所以一般學(xué)生都不知道彈性碰撞中動(dòng)量和動(dòng)能守恒公式，更談不上記住它，因此解答此題很多學(xué)生是通過(guò)解二元二次方程組才得到答案的。本題運(yùn)算量

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，質(zhì)量為M的斜面放置于水平面上，其上有質(zhì)量為m的小物塊，各接觸面均無(wú)摩擦力，第一次將水平力F1加在M上，第二次將F2加在m上，兩次都要求m與M不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則F1與F2的比為（　�。�

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（1）小球與地面相碰后上升的最大高度；
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g
3
，則下落至A點(diǎn)下方h處的B點(diǎn)時(shí)（以地面為參考面）（　　）

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如圖所示，質(zhì)量為M的人通過(guò)定滑輪將質(zhì)量為m的重物以加速度a上提，重物上升過(guò)程，人保持靜止．若繩與豎直方向夾角為θ，求：
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精英家教網(wǎng)如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物塊靜止在水平地面上，其斜面的傾角為θ．斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉，使之勻速上滑．在小物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，楔形物塊始終保持靜止，則（　�。�
A、地面對(duì)楔形物塊的支持力為（M+m）gB、地面對(duì)楔形物塊的摩擦力為零C、楔形物塊對(duì)小物塊摩擦力可能為零D、小物塊一定受到四個(gè)力作用

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