Question

如圖，一輕質彈簧一端固定、另一端與質量為M的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在水平導軌的O點，彈簧處于原長狀態(tài)．導軌的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的．有一質量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并很快停留在滑塊中．之后，滑塊先向右滑行并越過A點，然后再向左滑行，最后恰好停在出發(fā)點O處．
（1）求滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值．
（2）滑塊停在O點后，另一質量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并很快停留在滑塊中，此后滑塊滑行過程先后有兩次經(jīng)過O點．求第二顆子彈入射前的速度u的大小在什么范圍內？

Answer 1

【答案】分析：（1）一顆子彈射入滑塊后，根據(jù)動量守恒定律求出速度．滑塊向右滑行至最右端時，彈簧彈性勢能達到最大，由能量守恒定律列出方程．滑塊由最右端向左滑行至O點，再由功能關系得到彈簧的彈性勢能與OA段的長度的關系式，聯(lián)立求出彈簧彈性勢能的最大值．
（2）由動量守恒定律求出第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度，若滑塊第一次返回O點時就停下，根據(jù)能量守恒定律求出速度u；若滑塊第一次返回O點后繼續(xù)向左滑行，再向右滑行，且重復第一次滑行過程，最后停在O點，由能量守恒定律求出速度u，聯(lián)立即可得到速度u的范圍．
解答：解：（1）設OA段的長度為l，與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ．
設第一顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₁，由動量守恒定律得：mv=（M+m）v₁ …①
滑塊向右滑行至最右端時，彈簧彈性勢能達到最大，設為E_P，由功能關系得：（M+m）=μ（M+m）gl+E_P…②
滑塊由最右端向左滑行至O點，由功能關系得：E_P=μ（M+m）gl…③
解得：E_P=…④
②設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₂，由動量守恒定律得：mu=（M+2m）v₂ …⑤．
若滑塊第一次返回O點時就停下，則滑塊的運動情況與前面的情況相同：（M+2m）=μ（M+2m）g?2l…⑥
解得u=v…⑦
若滑塊第一次返回O點后繼續(xù)向左滑行，再向右滑行，且重復第一次滑行過程，最后停在O點，則（M+2m）=μ（M+2m）g?4l…⑧
解得：u=v…⑨
第二顆子彈入射前的速度u的大小在以下范圍內v＜u＜v  
答：（1）滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值為．
（2）第二顆子彈入射前的速度u的大小在以下范圍內v＜u＜v．
點評：本題是動量守恒和能量守恒的綜合，要挖掘隱含的臨界條件，確定速度u的速度范圍．