Question

 (多選)(豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型)如圖7所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4 m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v₀，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)當(dāng)滿足(g＝10 m/s²)                     (　　)．

A．v₀≥0                 B．v₀≥4 m/s

C．v₀≥2 m/s           D．v₀≤2 m/s

Answer 1

解析　解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：(1)小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)；(2)小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道．

對(duì)于第(1)種情況，當(dāng)v₀較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤mv²/r，又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mv²＋2mgr＝mv，可求得v₀≥2 m/s，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于第(2)種情況，當(dāng)v₀較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr＝mv，可求得v₀≤2 m/s，故選項(xiàng)D正確．

答案　CD