如圖17-1所示,A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板.A的左端和B的右端相接觸.兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg,

長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)=1.0m.C是質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊.現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s,使它從板B的左端向右滑動(dòng).已知地面是光滑的,而C與板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng).取重力加速度g=10m/s

A、B、C的速度分別為v=v3=0.563m/s,v=v2=0.155m/s,v=v=0.563m/s.


解析:

先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)x距離后,停在B上.這時(shí)A、B、C三者的速度相等,設(shè)為v,由動(dòng)量守恒得

mv0=(m+2M)v,    、

在此過(guò)程中,木板B的位移為s,小物塊C的位移為s+x.由功能關(guān)系得

-μmg(s+x)=(1/2)mv-(1/2)mv02,

μmgs=2Mv2/2,

則。蹋恚纾剑1/2)(m+2M)v2-(1/2)mv02,②

由①、②式,得

x=[mv02/(2M+m)μg],         、

代入數(shù)值得 x=1.6m.              、

x比B板的長(zhǎng)度大.這說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在B板上,而要滑到A板上.設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1,此時(shí)A、B板的速度為v2,則由動(dòng)量守恒得

mv0=mv1+2Mv2,               、

由功能關(guān)系,得(1/2)mv02-(1/2)mv1-2×(1/2)mv2=μmgL,

以題給數(shù)據(jù)代入,得

由v1必是正值,故合理的解是

當(dāng)滑到A之后,B即以v2=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng),而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng).設(shè)在A上移動(dòng)了y距離后停止在A上,此時(shí)C和A的速度為v3,由動(dòng)量守恒得

Mv2+mv1=(m+M)v3

解得 。3=0.563m/s.

由功能關(guān)系得

(1/2)mv12+(1/2)mv22-(1/2)(m+M)v32=μmgy,

解得  。0.50m.

y比A板的長(zhǎng)度小,所以小物塊C確實(shí)是停在A板上.最后A、B、C的速度分別為v=v3=0.563m/s,v=v2=0.155m/s,v=v=0.563m/s.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 本題的題型是常見(jiàn)的碰撞類型,考查的知識(shí)點(diǎn)涉及動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能關(guān)系或動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)等重點(diǎn)知識(shí)的綜合,能較好地考查學(xué)生對(duì)這些重點(diǎn)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)動(dòng)的熟練程度.題給數(shù)據(jù)的設(shè)置不夠合理,使運(yùn)算較復(fù)雜,影響了學(xué)生的得分.從評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中可以看出,論證占的分值超過(guò)本題分值的50%,足見(jiàn)對(duì)論證的重視.而大部分學(xué)生在解題時(shí)恰恰不注重這一點(diǎn),平時(shí)解題時(shí)不規(guī)范,運(yùn)算能力差等,都是本題失分的主要原因.

解法探析 本題參考答案中的解法較復(fù)雜,特別是論證部分,①、②兩式之間的兩個(gè)方程可以省略.下面給出兩種較為簡(jiǎn)捷的論證和解題方法.

解法一 從動(dòng)量守恒與功能關(guān)系直接論證求解.設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1,此時(shí)A、B板的速度為v2,則由動(dòng)量守恒,得?

mv=mv1+2Mv2

以系統(tǒng)為對(duì)象,由功能關(guān)系,得

1/2)mv02-(1/2)mv12-2×(1/2)mv22=μmgL,

由于v1只能取正值,以題給數(shù)據(jù)代入得到合理的解為

由于小物塊C的速度v1大于A、B板的速度v2,這說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在B板上.

以上過(guò)程既是解題的必要部分,又作了論證,比參考答案中的解法簡(jiǎn)捷.后面部分與參考答案相同,不再綴述.

解法二 從相對(duì)運(yùn)動(dòng)論證,用動(dòng)量守恒與功能關(guān)系求解.

以地面為參照系,小物塊C在A、B上運(yùn)動(dòng)的加速度為a=μg=1m/s2,A、B整體的加速度為aAB=μmg/2M=0.25m/s2,C相對(duì)A、B的加速度a=a+aAB=1.25m/s2.假設(shè)A、B一體運(yùn)動(dòng),以A、B整體為參照物,當(dāng)C滑至與整體相對(duì)靜止時(shí),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有

02=2as,

解得   。螅剑02/2a=1.6m>L.

說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在B板上.   

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