Question

20．如圖所示，在海邊的沙灘上，堆積一個(gè)斜坡，可看成一個(gè)斜面，一個(gè)小孩從斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（假設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)，每隔2s小孩的瞬時(shí)速度記錄在如表中，重力加速g=10m/s²，求：

t/s	0	2	4	6
v/（m/s）	0	8.0	14.7	9.7

（1）小孩在AB段和BC段的加速度大小及小孩與沙子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小孩從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的總路程和時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由表格中的數(shù)據(jù)根據(jù)加速度的定義式分別求AB段和BC段的加速度，小孩在BC段根據(jù)牛頓第二定律求出小孩與沙子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小孩從A到B的時(shí)間和到達(dá)B點(diǎn)的速度，再由速度時(shí)間關(guān)系式求出小孩在BC段的時(shí)間，根據(jù)平均速度公式$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求AB和BC段的位移，即可求出總路程和時(shí)間

解答 解：（1）由表格知：0～2s內(nèi)小孩小孩一定在AB段做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-0}{2s}=4m/{s}_{\;}^{2}$
4～6s內(nèi)小孩一定在BC段做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{4}^{\;}-{v}_{6}^{\;}}{2s}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)小孩質(zhì)量為m，在BC段，根據(jù)牛頓第二定律：$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
可得：μ=0.25
（2）假設(shè)小孩從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間是${t}_{1}^{\;}$，那么到4s末時(shí)小孩在BC段減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{減}^{\;}=4s-{t}_{1}^{\;}$，
故有：${v}_{4}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{減}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=3.8s$
此時(shí)速度為：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=15.2m/s$
滑行的路程為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=28.88m$
假設(shè)小孩從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間是${t}_{2}^{\;}$，則有：${v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=0$，
解得：${t}_{2}^{\;}=6.08s$
滑行的路程為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=46.208m$
故總路程為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}≈75m$
總時(shí)間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}≈9.9s$
答：（1）小孩在AB段加速度大小為$4m/{s}_{\;}^{2}$和BC段的加速度大小$2.5m/{s}_{\;}^{2}$及小孩與沙子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25；
（2）小孩從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的總路程75m和時(shí)間9.9s．

點(diǎn)評(píng) 本題考察一個(gè)物體參與多個(gè)過程的情況，對(duì)于這類問題要弄清各個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．