Question

一根質(zhì)量分布不均勻的金屬拉鏈條重30 N，長1 m，盤曲在水平地面上，當(dāng)從鏈條的A端慢慢提起鏈條到使它的另一端B恰好離開地面，需做功12 J，若改從B端慢慢提起鏈條A端恰好離開地面需要做功多少？此過程中鏈條的重力勢能如何變化？

Answer 1

解析：明確重力做功特點及其與重力勢能變化間的關(guān)系是尋找解題思路的立足點，在慢慢提起鏈條的過程中，合外力對鏈條做功為零，則由外力做功多少可求重力做的負(fù)功，從而最終據(jù)重力做功與重力勢能變化關(guān)系求得重力勢能變化.

“慢慢提起鏈條”即提起過程中鏈條的動能不變化，ΔE_k=0，研究從A端提起鏈條過程：向上提起的外力做功W_F=12 J，重力做功W_G，依動能定理有W_F+W_G=ΔE_k=0，得W_G=-W_F=-12 J

設(shè)鏈條重心距B端的長度為h_b，則有W_G=-mgh_b

以上兩式聯(lián)立得h_b= m=0.4 m

設(shè)從B端恰好提起全鏈條需做功W_F′，則依題意，需克服重力做功

W_G′=mgh_a=30×(1-0.4) J=18 J

依動能定理有W_F′-W_G′=0

則W_F′=W_G′=18 J

根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系可知，從B端將盤曲在水平面的鏈條提起至其A端恰好離開地面，重力做-18 J的功，重力勢能（比在水平面上）增加了18 J.

故從B端將盤曲在水平面的鏈條提起至其A端恰好離開地面，重力做-18 J的功，重力勢能（比在水平面上）增加了18 J.