Question

如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.2m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E=6V、內(nèi)阻r=1Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質(zhì)量m=

1

3

kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．為使導(dǎo)體棒能靜止在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，加一個豎直向上的勻強磁場．導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)體棒接入電路的電阻R₀=2Ω．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)磁感應(yīng)強度B₁多大時，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦力為零；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度B₂=12.5T時，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間摩擦力的大小和方向；
（3）使導(dǎo)體棒能靜止在導(dǎo)軌上所加磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律與平衡條件，即可求解；
（2）由受力分析，運用力的分解，結(jié)合平衡條件，即可求解；
（3）由磁感應(yīng)強度B最小時，導(dǎo)體棒恰好不下滑，這時摩擦力f沿斜面向上，從而根據(jù)平衡方程，結(jié)合滑動摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律，則有：I=

E

R0+r

=

6

3

=2A                  
由平衡條件得：mgsinθ=BILcosθ
得：B=

mgtanθ

IL

=

1 3 ×10× 3 4

2×0.2

T=6.25T               
（2）導(dǎo)體棒受力情況如圖所示（圖中摩擦力f未畫出）
當(dāng)磁感應(yīng)強度B=12.5T時，mgsinθ＜BILcosθ
摩擦力f沿斜面向下    
由平衡條件得：f+mgsinθ=BILcosθ
代入數(shù)據(jù)得：f=2N
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強度B最小時，導(dǎo)體棒恰好不下滑，這時摩擦力f沿斜面向上，
則有：B₁ILcosθ+f_m=mgsinθ
而：f_m=μN
又：N=mgcosθ+BILsinθ
聯(lián)立得：B1=

mg(sinθ-μcosθ)

IL(cosθ+μsinθ)

=

1 3 ×10×(0.6-0.5×0.8)

2×0.2×(0.8+0.5×0.6)

T=

50

33

T  
答：（1）當(dāng)磁感應(yīng)強度6.25T時，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦力為零；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度B₂=12.5T時，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下；
（3）使導(dǎo)體棒能靜止在導(dǎo)軌上所加磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值為

50

33

T．

點評：考查閉合電路的歐姆定律與平衡方程的應(yīng)用，及掌握力的平行四邊形定則，并學(xué)會如何受力分析，注意三角函數(shù)的正確運用．