Question

19．透明光學(xué)材料制成的棱鏡的正截面為等腰直角三角形，C=90°，折射率為n=$\sqrt{2}$．一束波長為564nm的單色光與底面AB平行地射向棱鏡，如圖所示．入射點(diǎn)為O，OC間距離大于$\frac{\sqrt{3}AC}{3}$（$\sqrt{2}$取1.41）．試求：
（1）此單色光在棱鏡中的波長
（2）這束光從哪一個(gè)面首先射出？出射光線的方向如何？計(jì)算后回答并畫出光路圖．

Answer 1

分析 （1）由光在棱鏡中傳播速度公式v=$\frac{c}{n}$，波速公式v=λf，求解單色光在棱鏡中的波長；
（2）先根據(jù)折射定律求出光在AC面上折射角，根據(jù)幾何知識(shí)分析折射光線射到AB上時(shí)的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，若能，再由幾何知識(shí)求出反射光線BC面上的入射角，由折射定律求出折射角，即可畫出光路圖．

解答 解：（1）設(shè)此單色光的頻率為f，當(dāng)光從真空射入棱鏡時(shí)頻率不變．
n=$\frac{c}{v}$=$\frac{{λ}_{0}f}{λf}$=$\frac{{λ}_{0}}{λ}$     
解得λ=400nm
（2）設(shè)光線在AC面和BC面上的折射角分別為γ₁和γ₂．
在O點(diǎn)由折射定律得 $\frac{sin45°}{sin{γ}_{1}}$=n
解得γ₁=30°

由幾何知識(shí)得入射到AB面上的入射角為75°
而臨界角為 sinC=$\frac{1}{n}$，C=45°
所以在AB面上發(fā)生全反射，由對(duì)稱性可知，在BC面上的入射角為30°
在BC面上由折射定律得 $\frac{sin30°}{sin{γ}_{3}}$=$\frac{1}{n}$
解得γ₂=45°
所以光線將從BC面與入射光平行地射出．光路圖．
答：
（1）此單色光在棱鏡中的波長是400nm．
（2）這束光將從BC面與入射光平行地射出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光速公式v=$\frac{c}{n}$和v=λf，還要用到幾何知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算．