Question

8．一質(zhì)量m=2kg的物體，由靜止開始，在水平拉力F的作用下在距地面高度h=0.8m的光滑平臺上運動，一段時間后，撤去力F，物體繼續(xù)運動到達平臺右端后離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平，已知圓弧半徑為R=1.0m，平臺右端到A點的水平距離s=1.2m，取g=10m/s²，求：
（1）物體達到平臺右端的速度v；
（2）力F對物體所做的功；
（3）圓弧對應(yīng)圓心角θ；
（4）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）物體離開平臺做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得物體離開平臺時的速度；
（2）對平臺上的運動過程由動能定理可求得做功情況；
（3）由運動的合成與分解規(guī)律可求得夾角；
（4）對AO過程由機械能守恒定律可求得最低點的速度，再由向心力公式可求得壓力．

解答 解：（1）對物體離開桌面后的過程，物體做平拋運動；由平拋運動規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
s=vt
解得：v=3m/s；
（2）對平臺上運動過程由動能定理可知：
W=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=$\frac{1}{2}×2×$9=9J；
（3）物體到達A點時，豎直分速度v_y=gt=10×0.4=m/s；
則A點處切線與水平方向上的夾角tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{3}$；
由幾何關(guān)系可知，θ=53°；
（4）對A到最低點的過程，由機械能守恒定律可知：
mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
v_A=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s；
對最低點由向心力公式可知：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=53N；
由牛頓第三定律可知，物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為53N；
答：（1）物體達到平臺右端的速度v為3m/s；
（2）力F對物體所做的功為9J；
（3）圓弧對應(yīng)圓心角θ為53°
（4）物體運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為53N．

點評 本題考查動能定理、機械能守恒及平拋運動規(guī)律等，要注意認(rèn)真分析過程，明確各過程中物理規(guī)律的正確應(yīng)用．