Question

9．甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 甲的線速度比乙的大
• B． 甲的運行周期比乙的小
• C． 甲的角速度比乙的大
• D． 甲的向心加速度比乙的小

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma列式分別求出v、T、a、ω表達式，然后根據(jù)已知條件分析即可．

解答 解：根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
有：
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的線速度小于乙的線速度，故A錯誤；
B、T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的周期大于乙的周期，故B錯誤．
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C錯誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$由于r相同，中心體甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故D正確；
故選：D．

點評 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．