Question

一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中標(biāo)有左右的直線)上的長直軌道勻速向右運(yùn)動.有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離為d="10" m，如圖所示，轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T="60" s，光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示，當(dāng)光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上，如果再經(jīng)過Δt="2.5" s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？

Answer 1

(1) v₁="1.7" m/s(2) 當(dāng)光束照射小車時，小車正遠(yuǎn)離N點(diǎn)，這時小車的速度應(yīng)為2.9 m/s.

本題考查光的直線傳播和勻速圓周運(yùn)動規(guī)律，是一道設(shè)計(jì)新穎的好題，要求學(xué)生畫出小車運(yùn)動位置的示意圖，才能求出符合題意的兩個結(jié)果.在Δt內(nèi)光束轉(zhuǎn)過角度為
(①式)，如圖所示，有兩種可能:
(1)光束照射小車時，小車正在接近N點(diǎn)，Δt內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車走過l₁，速度應(yīng)為(②式)；由圖可知
l₁=d(tan45°－tan30°)(③式)
由②③兩式并代入數(shù)值，得v₁="1.7" m/s(④式).
(2)光束照射小車時，小車正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，Δt內(nèi)光束與MN的夾角從45°變?yōu)?0°，小車走過l₂，速度應(yīng)為(⑤式)
由圖可知l₂=d(tan60°－tan45°)(⑥式)
由⑤⑥兩式并代入數(shù)值，得v₂="2.9" m/s.
答案:(1)當(dāng)光束照射小車時，小車正在接近N點(diǎn)，這時小車的速度應(yīng)為1.7 m/s；(2)當(dāng)光束照射小車時，小車正遠(yuǎn)離N點(diǎn)，這時小車的速度應(yīng)為2.9 m/s