Question

6．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量為-q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α（小球的重力大于所受的電場(chǎng)力），半徑為R的光滑外接圓軌道與斜軌道相連，且小球過(guò)連接點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失．
（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大��；
（2）若使小球通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？
（3）若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度；對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可得A在軌道上的高度；
（3）小球由h=5R處到B過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量等于電場(chǎng)力做的功

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：
（mg-qE）sinα=ma
解得：a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$
（2）若小球剛好通過(guò)B點(diǎn)不下落，據(jù)牛頓第二定律有：mg-qE=$\frac{{mv}^{2}}{R}$①
小球由A到B，據(jù)動(dòng)能定理：（mg-qE）（h-2R）=$\frac{{mv}^{2}}{2}$ ②
①②式聯(lián)立，得h=$\frac{5R}{2}$  
（3）小球從靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由功能關(guān)系知，機(jī)械能的變化量為：△E_機(jī)=W_電     
W_電=-3EqR
故△E_機(jī)=-3EqR
答：（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為$\frac{5R}{2}$；
（3）若小球從斜軌道h=5R 處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量-3EqR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及向心力公式的應(yīng)用，在解題時(shí)注意計(jì)算中的中間過(guò)程不必解出，而應(yīng)聯(lián)立可以簡(jiǎn)單求出．