Question

17．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上有三個(gè)小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A、m_B、m_C，且m_A=m_B=1.0kg，m_C=2.0kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧拴接在一起，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．A和B之間有少許塑膠炸藥．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量中有E=9.0J轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能．求：
（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為多大？
（2）在A、B后，彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸時(shí)，A、B分離，該過(guò)程中A、B的動(dòng)量守恒，能量也守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．
（2）爆炸后，以B、C彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答 解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
-m_Av_A+m_Bv_B=0                 
爆炸產(chǎn)生的熱量有9J轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能，由能量守恒定律有：
E=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$       
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=v_B=3.0 m/s              
（2）由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短（即彈性勢(shì)能最大）．爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)B、C達(dá)到共速v_BC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_p1．由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC                
由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{BC}^{2}$+E_P1；         
代入數(shù)據(jù)得：E_P1=3.0 J                       
答：（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間A與B的速度各為3.0m/s．
（2）在A、B后，彈簧彈性勢(shì)能的最大值是3.0J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與彈簧有關(guān)的動(dòng)量、能量問(wèn)題，掌握動(dòng)量守恒定律和能量守恒結(jié)合定律求爆炸過(guò)程和碰撞過(guò)程物體的速度，知道彈簧壓縮最短時(shí)與彈簧相連的兩個(gè)物體速度相同．