Question

如圖中B為電源，電動(dòng)勢(shì)E=27V，內(nèi)阻不計(jì)．固定電阻R₁=500Ω，R₂為光敏電阻．C為平板電容器，虛線到兩極距離相等，極板長l=8.0×10^-2 m，兩極板的間距d=1.0×10^-2 m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離忽略不計(jì)．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b、和c構(gòu)成，它可繞AA′軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時(shí)，R2的阻值分別為1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁴m/s連續(xù)不斷的射入C．已知電子電量e=1.6×10^-19 C，電子質(zhì)量m=9×10^-31 kg．忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力．假設(shè)照在R₂上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)R₂阻值立即有相應(yīng)的改變．現(xiàn)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求光線分別通過a、b時(shí)電子打到銀光屏上或極板上的位置．

Answer 1

分析：因?yàn)橹苯与娏鞑荒芡ㄟ^電容器，故電容器兩端的電壓與R₁兩端的電壓相等，由R₁和R₂串聯(lián)，可以根據(jù)閉合電路歐姆定律求得R₁兩端電壓利用Q=UC求得電容器帶電荷量．電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合分解的方法可以得到電子偏轉(zhuǎn)距離的表達(dá)式，再分情況討論計(jì)算可得結(jié)果．

解答：解：設(shè)電容器C兩極板間的電壓為U，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′，電子在極板間穿行時(shí)加速度大小為a，穿過C的時(shí)間為t，偏轉(zhuǎn)的距離為y．
則：U=

R1

R1+R2

E
E′=

U

d

根據(jù)牛頓第二定律得：a=

eE′

m

eU

md

電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
l=v₀t
y=

1

2

at2
聯(lián)立得：y=

eE

2m v 2 0

（

R1

R1+R2

）

l2

d

當(dāng)光束穿過a時(shí)，R₂=1000Ω，
代入數(shù)據(jù)解得 y=8×10^-3m，由此可見，y＞

1

2

d，電子不能通過電容器C，打在下極板距入射端水平距離x=v₀t=2

10

×10-2m
當(dāng)光束穿過b時(shí)，R₂=2000Ω，代入數(shù)據(jù)解得 y=4.8×10^-3m，由此可見，y＜

1

2

d，電子能通過電容器C，打在熒光屏上O上方4.8×10^-3m處．
答：當(dāng)光束穿過a時(shí)，電子不能通過電容器C，打在下極板距入射端水平距離x=2

10

×10-2m處．
當(dāng)光束穿過b時(shí)，電子能通過電容器C，打在熒光屏上O上方4.8×10^-3m處．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，弄清什么力使粒子產(chǎn)生加速度，在求整個(gè)偏轉(zhuǎn)的過程中，要注意情況討論粒子的運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)需要分步討論計(jì)算．