Question

如圖所示，真空中兩平行金屬板A、B長L₁=0.10m，間距d=/30m，兩極板接在電壓U_AB=200sinl00πt（V）的交流電源上，與AB板相距L₂=0.20m的PS右側(cè)區(qū)間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B=×l0^-2T。一束帶正電的粒子以V_o=×10⁵m/s的速度沿著A,B兩極板的中央飛入電場，粒子的比荷q/m=1×l0⁸C/kg，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，不考慮相對論效應(yīng)。問：

（1）通過計算說明，帶電粒子經(jīng)過平行金屬板期間，加在兩板間的電壓幾乎不變；

（2）在t=0時刻進(jìn)入電場的粒子，飛離磁場時離O點的距離；

（3）何時進(jìn)入電場的粒子,從進(jìn)入電場到離開磁場所經(jīng)歷的時間最長?并計算最長時間。

Answer 1

(1) 因t₀≤T，所以每個粒子飛越金屬板的過程中，可以認(rèn)為兩板問電壓不變。

(2) 0.2m

(3)

解析:

（1）粒子飛越電場的時間

    （2分）

   T=0.02s    （1分）

    因t₀≤T，所以每個粒子飛越金屬板的過程中，可以認(rèn)為

兩板問電壓不變。    （2分）

（2）當(dāng)t=0時，u_AB=0粒子傲勻速直線運動，從O點進(jìn)入磁場  

    洛侖茲力提供向心力，有    （2分）

       （2分）

    飛離磁場時與0點的距離h=2R=0.2m    （1分）

（3）設(shè)AB板問電壓為％時，粒子從板邊緣飛出，

側(cè)移量為

    

（2分）

   解得：U₀=100V<200V

說明從進(jìn)入電場到出磁場的時間最長的粒子，就是電壓為100V時從B板邊緣飛出的粒子。

將U₀代人U_AB=200sin100t（V）

得 n=0、1、2……  （2分）

粒子在進(jìn)入磁場前的飛行時間

     （2分）

離開電場時速度偏角

            （1分）

粒子在磁場中運動的周期

飛行時間     （2分）

總時間為    （2分）