Question

“神舟”七號(hào)飛船的成功發(fā)射為我國在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀ ，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)行，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，求：
（1）飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率；
（2）飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間．
（3）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后瞬間與點(diǎn)火前相比，速度是變大還是變�。�

Answer 1

分析：（1）近月軌道可看做繞轉(zhuǎn)半徑為月球半徑的圓周，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解決．
（2）主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中向心力公式和萬有引力公式的變換，通過聯(lián)立多項(xiàng)公式獲得運(yùn)行周期
（3）點(diǎn)火后從高軌道轉(zhuǎn)向低軌道，由此可知應(yīng)是點(diǎn)火讓火箭減速度，做向心運(yùn)動(dòng)，可知速度變化

解答：解：
（1）對月球表面的物體：mg0=G

Mm

R2

解得：GM=g0R2
飛船在Ⅲ軌道上有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：
v=

GM R

=

g0R

（2）飛船在軌道Ⅰ上時(shí)：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

r=4R
解得：
T=16π

R g0

（3）飛船由高軌道變向了低軌道，做的是向心運(yùn)動(dòng)，可知其速度應(yīng)該變小．
答：
（1）飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率v=

g0R

（2）飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間T=16π

R g0

．
（3）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后瞬間與點(diǎn)火前相比，速度變小．

點(diǎn)評：重點(diǎn)是了解變軌，由低軌道向高軌道需要加速度，反之需要減速．