Question

5．按照我國(guó)月球探測(cè)活動(dòng)計(jì)劃，在第一步“繞月”工程圓滿(mǎn)完成任務(wù)后，將開(kāi)展第二步“落月”工程，預(yù)計(jì)在2013年前完成，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌的瞬間，動(dòng)能增加
• C． 飛船在A點(diǎn)的線速度大于在B點(diǎn)的線速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等，萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天器通過(guò)加速做離心運(yùn)動(dòng)或減速做近心運(yùn)動(dòng)來(lái)改變軌道．

解答 解：A、在月球表面有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知近月衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，故A錯(cuò)誤；
B、飛船在A點(diǎn)變軌，做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于向心力，知點(diǎn)火減速的瞬間，動(dòng)能減小．故B錯(cuò)誤；
C、在軌道II上由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，引力做正功，衛(wèi)星的動(dòng)能增加即線速度增大，故C錯(cuò)誤；
D、在軌道III上運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．