Question

【題目】用密度為d、電阻率為ρ粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)線制成兩個(gè)單匝閉合正方形線框M和N．邊長(zhǎng)均為L．線框M、N的導(dǎo)線橫截面積分別為S1、S2，S1>S2，如圖甲、乙所示．勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．金屬線框M水平放在磁場(chǎng)上邊界的狹縫間，線框平面與磁場(chǎng)方向平行，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)可認(rèn)為M的aa′邊和bb′邊都處在磁場(chǎng)中，線框N在線框M的正上方，與線框M相距為h，兩線框均從靜止開(kāi)始同時(shí)釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力及兩線框間的相互作用．

(1)求線框N剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流；

(2)在下落過(guò)程中，若線框N恰能追上線框M，追上時(shí)線框M下落高度為H，追上線框M之前線框N在磁場(chǎng)中一直做減速運(yùn)動(dòng)，求該過(guò)程中線框N產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)線框N進(jìn)入磁場(chǎng)前由動(dòng)能定理得：

mgh＝mv

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線，有：E＝2BLv1

由閉合電路歐姆定律可得：IN＝

由電阻定律可得：RN＝ρ

由以上各式可得：IN＝

(2)以線框M為研究對(duì)象，當(dāng)線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)達(dá)到勻速時(shí)，設(shè)速度為v2，

線框所受重力：G＝mg＝4LS1dg

安培力：F＝2BIML

切割電動(dòng)勢(shì)：E′＝2BLv2

感應(yīng)電流：IM＝ 電阻：RM＝ρ

勻速時(shí)受力平衡：G＝F

由以上各式可得：v2＝

由上式可知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)速度與導(dǎo)線截面積無(wú)關(guān)，所以兩線框勻速運(yùn)動(dòng)速度相同，均為v2.

由此可知當(dāng)線框N恰好追上M時(shí)，兩者速度相等

可得線框N產(chǎn)生的焦耳熱：

Q＝4LS2gd(h＋H)－