Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)xOy內(nèi)，第I象限有沿一y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀沿-x方向從坐標(biāo)為（3l，l）的P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)人磁場(chǎng)后由坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，射出時(shí)速度方向與y軸方向夾角為45°，求
（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合電場(chǎng)力做功，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與幾何關(guān)系的綜合，即可求解．

解答：解：
帶電粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，由Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終由O點(diǎn)射出．（軌跡如圖所示）
（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小與粒子在O點(diǎn)的速度大小相等，均為υ，
方向與-x軸方向成45°角，則有：
vcos45°=v₀；       
解得：v=

2

v₀；         
（2）在P到Q過程中，由動(dòng)能定理得：
qEl=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

   
解得：E=

m v 2 0

2ql

；     
（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則：
l=

1

2

a

t

2 1

=

qE

2m

t

2 1

     
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：

.

OQ

=3l-v0t1        

2

r=

.

OQ

 
 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t₂=

1

4

×

2πr

v

            
由以上各式聯(lián)立求得粒子在由P到O過程中的總時(shí)間為：
T=t₁+t₂=（2+

π

4

）

l

v0

；    
答：（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度 v=

2

v₀；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小：E=

m v 2 0

2ql

；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間=（2+

π

4

）

l

v0

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，掌握處理的方法，理解確定的物理規(guī)律，注意會(huì)畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，同時(shí)注意幾何的正確建立．