Question

11．靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，并從P點(diǎn)垂直CF進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場(chǎng)，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)為大小E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為+q；PF=a，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里；離子重力不計(jì)．
（1）求加速電場(chǎng)的電壓U；
（2）若離子能最終打在F點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速后，進(jìn)入靜電分析器，靠電場(chǎng)力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理求出加速的電壓大�。�
（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑．畫出粒子剛好打在QF上的臨界軌跡，由幾何關(guān)系求出離子的軌跡半徑，然后又牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子在輻射電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：U=$\frac{1}{2}$ER；
（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)可知，離子的軌道半徑：r=$\frac{a}{2}$，
離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2}{a}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$；
答：（1）加速電場(chǎng)的電壓U為$\frac{1}{2}$ER；
（2）若離子能最終打在F點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2}{a}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在電場(chǎng)中加速與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，及在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．掌握電場(chǎng)力與洛倫茲力在各自場(chǎng)中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場(chǎng)力不做功．