Question

11．靜止于A處的離子，經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，并從P點垂直CF進入矩形區(qū)域的有界勻強磁場．靜電分析器通道內有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強為大小E、方向如圖所示；離子質量為m、電荷量為+q；PF=a，磁場方向垂直紙面向里；離子重力不計．
（1）求加速電場的電壓U；
（2）若離子能最終打在F點，求磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在加速電場中加速后，進入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結合牛頓第二定律和動能定理求出加速的電壓大�。�
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到軌跡半徑．畫出粒子剛好打在QF上的臨界軌跡，由幾何關系求出離子的軌跡半徑，然后又牛頓第二定律求出磁感應強度．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子在輻射電場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：U=$\frac{1}{2}$ER；
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示：
由幾何知識可知，離子的軌道半徑：r=$\frac{a}{2}$，
離子在勻強磁場中圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2}{a}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$；
答：（1）加速電場的電壓U為$\frac{1}{2}$ER；
（2）若離子能最終打在F點，磁感應強度B的大小為$\frac{2}{a}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

點評 本題考查粒子在電場中加速與勻速圓周運動，及在磁場中做勻速圓周運動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．