Question

1．如圖所示為足夠大光滑絕緣固定水平面，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為1m，O點(diǎn)到墻的距離為1.5m，P點(diǎn)左側(cè)存在水平向左的足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2.0×10³V/m，質(zhì)量為2kg不帶電的絕緣物塊B靜止在O點(diǎn)，帶電量為q=+1.0×10^-4C，質(zhì)量為1kg的滑塊在PO之間以大小為v₀=3m/s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)與物塊B發(fā)生碰撞，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞均為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，可忽略，整個(gè)過程無電荷轉(zhuǎn)移．求：

（1）物塊A、B在O點(diǎn)碰撞后各自的速度大小和方向；
（2）物塊AB能否發(fā)生第二次碰撞？是通過計(jì)算說明．

Answer 1

分析 （1）物塊A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，求解碰撞后各自的速度大小和方向．
（2）碰后，分析A、B的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷碰后位移關(guān)系，即可分析能否發(fā)生第二次碰撞．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B；
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
聯(lián)立解得 v_A=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀．
代入數(shù)據(jù)解得 v_A=-1m/s，方向向左．v_B=2m/s，方向向右．
（2）碰完后，A從O到P的時(shí)間為 t_A=$\frac{{L}_{1}}{|{v}_{A}|}$=$\frac{1}{1}$s=1s
B碰后先向右運(yùn)動(dòng)，再返回P的時(shí)間 t_B=$\frac{{L}_{1}+2{L}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{1+2×1.5}{2}$=2s
則時(shí)間差為△t=t_A-t_B=1s
A在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得 qE=m_Aa
代入數(shù)據(jù)解得：A的加速度為 a=0.2m/s²．
設(shè)加速到與B共速的時(shí)間為t，則 t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}$=$\frac{2-1}{0.2}$=5s
則A的位移為 x_A=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$=$\frac{1+2}{2}×5$=7.5m
B的位移為 x_B=v_B（t-△t）=2×（5-1）m=8m
因?yàn)閤_B＞x_A，所以會(huì)發(fā)生第二次碰撞
答：
（1）碰撞后物塊A的速度大小為1m/s，方向向左，B的速度大小為2m/s，方向向右；
（2）物塊AB能發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評(píng) 按時(shí)間分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒．在追及問題，往往要研究速度相等的情況．