Question

6．均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半 球面 AB 上均勻分布正電荷，總電荷量為 q，球面半徑為 R，CD 為通過半球頂點與球心 O 的軸線，在軸線上有 M、N 兩點，OM=ON=2R．已知 M 點的場強大小為 E，則 N 點的場強大小為$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E．

Answer 1

分析 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場，所以首先補齊整個球面進行分析，則可以假設(shè)將帶電量為2q的球面放在O處在M、N點所產(chǎn)生的電場，再與半球面在M點的場強對比求解即可．

解答 解：均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖補齊球面，且均勻電量為2q，即相當于將帶電量為2q的球面放在O處，
則在M、N點所產(chǎn)生的電場為E=$\frac{K•2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$，
由題知當半球面如圖所示產(chǎn)生的場強為E，則補上的右半球面在N點的場強也應(yīng)為E，方向向右，
則合場強：E′=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E，
故答案為：$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E

點評 本題解題關(guān)鍵是抓住對稱性，利用“挖補法“進行分析，找出整個球面求出在MN兩點產(chǎn)生的場強，然后再找出兩部分球面上電荷產(chǎn)生的電場關(guān)系即可求解．