Question

如下圖所示，勻強磁場磁感應強度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈，繞垂直于勻強磁場的轉軸OO′勻速轉動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉動1500r，在勻速轉動過程中，從線圈平面經過圖示位置時開始計時。

1.寫出交流感應電動勢e的瞬時值表達式；

2.若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫出交流感應電流i的瞬時值表達式；

3.若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，感應電動勢e′和感應電流i′的瞬時表達式如何？

 

Answer 1

【答案】

 

1.e =196cos（50πt）V

2.i= 14cos（50πt）A

3.e′=196sin（50πt）V   i′=14sin（50πt）A

【解析】（1）線圈匝數(shù)n=50，磁場的磁感應強度B=0.5T，線圈轉動的角速度ω=2πf=2π×rad/s=50π rad/s，

線圈的面積S=Ld=0.05m²（2分）

所以E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V（1分）

從圖示位置計時，有e=E_mcosωt=196cos（50πt）V（1分）

（2）若r=0.02Ω，則r′= 50r = 0.02×50Ω=1.0Ω（1分）

R_總= R + r′= 13Ω +1Ω=14Ω（1分）

I_m=A=14 A（1分）

所以i=I_m cosωt= 14cos（50πt）A（1分）

（3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計時，即從中性面開始計時，感應電動勢和電流的瞬時值分別為 e′=196sin（50πt）V（1分），i′=14sin（50πt）A（1分）