Question

6．宇宙飛船在距離地面等于地球半徑的高度繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光（可認(rèn)為是平行光），在飛船運(yùn)行的過(guò)程中，有一段時(shí)間飛船會(huì)進(jìn)入地球陰影區(qū)，如圖所示，已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則在飛船運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，飛船的太陽(yáng)能電池板接收不到太陽(yáng)光的時(shí)間為（　�。�

• A． T=$\frac{2π}{3}$$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$
• B． T=$\frac{4π}{3}$$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$
• C． T=π$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$
• D． T=π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知飛船的軌道半徑，由引力提供向心力可求出飛船的周期；根據(jù)幾何關(guān)系得出在飛船運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，飛船的太陽(yáng)能電池板接收不到太陽(yáng)光的范圍．

解答 解：由地球的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=2R
解得T=4π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$，
由幾何關(guān)系得飛船的太陽(yáng)能電池板接收不到太陽(yáng)光的范圍，如圖：
剛好接收不到太陽(yáng)光的位置與地球相切，
OA=r=2R，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得α=60°
所以運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，飛船的太陽(yáng)能電池板接收不到太陽(yáng)光的時(shí)間為t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{2}{3}$π$\sqrt{\frac{{2R}^{3}}{GM}}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬(wàn)有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，同時(shí)理解萬(wàn)有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．